Из дворянской семьи. Окончил 1-ю варшавскую гимназию с серебряной медалью (1898), медицинский факультет Императорского Варшавского университета со званием лекаря с отличием (1898—1903). Сверхштатный ординатор на кафедре там же. Участник Русско-японской войны: младший врач в Варшавском лазарете РОКК в г. Никольск-Уссурийском, затем в крепости Владивосток. В 1906 на временной военно-медицинской службе в бациллярном и глазном отделениях Варшавского Уяздовского военного госпиталя. С марта 1908 ассистент Городской детской больницы в память Священного Коронования Их Императорских Величеств. Во время холерной эпидемии 1908—09 служил в холерном отделении Петербургского дворцового госпиталя. С 1912 сверхштатный ассистент кафедры судебной медицины с токсикологией Военно-медицинской академии в СПб. Диссертацию подготовил в кабинете судебной медицины Академии, защитил здесь же в 1913. Доктор медицины. В эмиграции в Берлине (Германия) с 1919. Зав. амбулаторинй РОКК в Берлине (с марта 1920), имел частную практику. Сотрудничал с Русским беженским комитетом, Русским научным институтом. Член Русского академического союза в Германии. Похоронен на православном кладбище Тегель в Берлине.

Сводный брат: генерал-майор Н.И. Глобачев (1869—1947). Жена: Юлия Николаевна (урожд. Тяжкина), медик. Дочь: Ирина.

 Соч.: Скарлатина в возрасте до одного года // Русский врач. 1912. № 40. С. 1683—1687; Случай атрофического цирроза печени у мальчика 8 лет // Педиатрия. 1912. Т. 3, № 15/16. С. 191—202; Экспериментальное изучение различных влияний на течение и исход реакции Uhlenhuth`a применительно к судебно-медицинским случаям. СПб., 1913; Об условиях роста дифтерийной палочки в присутствии солей селена и теллура // Журнал микробиологии. 1914. Т. 1, № 1/2. С. 36—40; 1325 случаев скарлатины, леченой сывороткой Moser’a // Русский врач. 1915. № 4. С. 73—78; № 5. С. 103—107.

Лит.: Васильев К.К. Доктор медицины Леонид Васильевич Аксенов (1879—1950). К истории медицинской политической эмиграции // Актуальні питання теоретичної медицини. Актуальні питання клінічної медицини. Клінічні та патогенетичні аспекти мікроелементозів: матеріали науково-практичних конференцій студентів, молодих вчених, лікарів та викладачів, Суми, 20-22 квітня 2011 року. Суми, 2011. Ч. 1. С. 73; Российское научное зарубежье: Биобиблиографический справочник / Сост. М.Ю. Сорокина. М., 2011. С. 582.