Родился в смешанной русско-польской семье. Отец – военный лекарский помощник. Молодые годы провел на родине матери, в Польше. Окончил варшавскую русскую гимназию (1886), историко-филологический факультет Варшавского университета (1892). Ученик А. Будзиловича и Й. Перфольфа. В 1897—1900 стажировался в библиотеке и архиве Чешского королевского музея. С 1900 приват-доцент, с 1903 экстраординарный профессор славистики Варшавского университета. Магистр (1902), дисс. «Очерки по истории чешского возрождения». Доктор (1906), дисс. «Польское славяноведение конца XVIII и первой четверти XIX столетий». С 1907 ординарный профессор Варшавского университета. Читал курсы новой чешской литературы, истории грамматики чешского языка, истории югославянской литературы, славянских древностей и др. С 28 ноября 1915 член-корреспондент Императорской академии наук в СПб. по Отделению русского языка и словесности (ОРЯС). В годы Первой мировой войны эвакуирован вместе с Варшавским университетом в Ростов-на-Дону. С 1917 профессор Донского университета. Октябрьскую революцию не принял, но публично против новой власти не выступал. В конце 1919 получил предложение Совета профессоров пражского Карлова университета (Чехословакия) возглавить русское отделение Славянского семинара. Прибыл в Прагу 10 ноября 1921. Днем раньше, 9 ноября 1921, избран действительным членом Российской академии наук по ОРЯС. С 1922 профессор славянской филологии Карлова университета. По воспоминаниям Н.Е. Андреева, Францев «обладал нелегким характером, у него, кажется, была блуждающая почка, что вдруг вызывало его на необоснованные резкости. Он производил впечатление очень собранного и весьма активного академика, каким, по существу, и был. <…> И читал все время на двух языках: начинал говорить по-чешски, потом переходил на русский, потом возвращался на чешский, а некоторые мысли повторял по-русски». Заместитель председателя, с 1927 председатель правления Союза Русских академических организаций за границей. В 1927 сообщил в ОРЯС АН СССР о намерении принять чешское гражданство. Исключен из состава Академии постановлением Общего собрания АН СССР 15 декабря 1928 № 245, утвердившим Постановление Президиума АН СССР о лицах, утративших связь с АН СССР ввиду выезда за границу. Восстановлен (посмертно) в списках персонального состава АН СССР постановлением Общего собрания АН СССР №17 от 22 марта 1990. Иностранный член Чешской АН и искусств (1904), член Чешского королевского общества наук (1913), академик-корреспондент Болгарской АН (1926). Автор более 300 работ по славяноведению.

Похоронен на Ольшанском кладбище в Праге.